Supongan que fue posible medir la inteligencia a toda la población de Perú y que además tienen acceso a todos los datos, si grafican los resultados observarán que hay pocos inteligentes y pocos tontos, mientras que la mayoría tendrán una inteligencia cercana a la media (100). Esta variable sigue una distribución normal, de la cual ustedes conocen la media µ y la desviación estándar σ.
Dada la simetría de la campana de Gauss (así se le llama a la figurita de la normal), en la media ustedes habrán acumulado la mitad de los eventos posibles, es decir, de los aproximadamente 30 millones de habitantes de Perú, 15 millones estarán de la media para abajo y 15 millones estarán sobre ella.
Si, a partir de la media, toman una desviación estándar para ambos lados, habrán abarcado aproximadamente el 68% de la población (entre 20 y 20.5 millones); si se mueven dos desviaciones estándar para cada lado, habrán abarcado algo así como el 96% de la población (28.5 millones).
La tabla Z de la normal estándar lo que presenta son las probabilidades desde -3.89 a +3.89 desviaciones estándar a partir de la media. Viéndolo así, si ustedes no se mueven ninguna desviación estándar se quedarán en la media, la cual acumula hasta ese punto el 50% de la población (verifíquenlo en sus tablas).
Si se mueven 1.645 desviaciones estándar a la derecha de la media acumularán el 95% de la población, si lo hacen a la izquierda (-1.645) encontrarán el 5%. Es por ello que esos son sus valores críticos en las pruebas de hipótesis unilaterales. En pocas palabras, el primer valor corresponde a una hipótesis nula de menor o igual y el segundo a una de mayor o igual.
H0: µ≤x
+1.645
H0: µ≥x
-1.645
Las imágenes anteriores son las correspondientes reglas de decisión para cada hipótesis. Los valores críticos (1.645 y -1.645) separan la parte del 5% de la población donde está la zona de rechazo y el 95% donde está la de aceptación.
Ahora, en una hipótesis nula de igualdad, se puede rechazar tanto por valores altos como bajos, por lo que la regla de decisión presentará dos zonas de rechazo; cada una corresponderá al 2.5%. El acumulado hasta el primer valor crítico será del 2.5% y el del segundo de 97.5%, si sacan cuentas el intervalo deja adentro al 95% de la población, por lo tanto, afuera estará el 5% repartido en dos zonas de rechazo.
Por lo anterior, para obtener los valores críticos, lo único que tienen que hacer es buscar (en su tabla Z) las desviaciones estándar que se tienen que mover para alcanzar el 2.5% y el 97.5%. Estos valores corresponden a -1.96 y +1.96.
H0: µ=x
-1.96 +1.96
Todo lo anterior es válido cuando se trabaja con una confianza de 95%, es decir, un alfa de 0.05. Como ejercicio, realicen las reglas de decisión de los tres tipos de hipótesis (H0: µ≤x, H0: µ≥x, H0: µ=x) para alfas de 0.1 y 0.01.
